设f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数在（0，1）上增，若f（a-2）-f（4-a 2 ）＜0，则a的取值范围为 __

设f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数在（0，1）上增，若f（a-2）-f（4-a 2 ）＜0，则a的取值范围为 ______．

∵f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数
∴f（-x）=f（x）=f（|x|）
∵在（0，1）上增函数
∴






-1＜a-2＜1
-1＜4- a 2 ＜1
|a-2|＜|4- a 2
解得a∈ (


3 ，2)∪(2，


5 )
故答案为： (


3 ，2)∪(2，


5 )

解：∵函数f(x)是定义在(﹣1,1)上的偶函数,

∴f(﹣x)=f(x)

又f(a－2)－f(4－a²)<0

∴f(a－2)＜f(4－a²),又f(x)在[0,1）上是增函数

∴|a－2|＜|4－a²|

∴(a－2)²＜(a²－4)²

∴(a－2)²[﹙a＋2﹚²－1]＞0

∴(a－2)²﹙a＋1﹚(a＋3)＞0

显然a≠2，＜＝＞﹙a＋1﹚(a＋3)＞0

∴a＜﹣3 或a＞﹣1且a≠2

∴a的取值范围为（﹣3，＋∞）∪（﹣1，2）∪（2，＋∞）