(2007•闸北区一模)已知函数f(x)=ax+b.当x∈[a1.b1]时f(

(2007•闸北区一模)已知函数f(x)=ax+b.当x∈[a1.b1]时f(

答案:分析：（1）a=1时，f（x）=x+b在R上是增函数，由题意知，a_n=f（a_n-1）=a_n-1+b，b_n=f（b_n-1）=b_n-1+b，从而可判断{a_n}、{b_n}都是公差为b的等差数列．根据等差、等比数列的通项公式及a₁=0，b₁=1可得两数列的通项公式；
（2）易知f（x）=ax+b在R上也是增函数，由已知有b_n=f（b_n-1）=ab_n-1+b（n≥2），可变形为：

bn

bn-1

=a+

b

bn-1

，若有{b_n}是公比不为1的等比数列，则

b

bn-1

是常数，由此可得b值；
（3）易知f（x）=ax+b在R上是减函数，由已知可得，b_n=f（a_n-1）=a•a_n-1+b，a_n=f（b_n-1）=a•b_n-1+b，则b_n-a_n=-a（b_n-1-a_n-1）（n≥2），易知，{b_n-a_n}是以1为首项，-a为公比的等比数列，
可得b_n-a_n，从而可求T_n-S_n，则可求得，（T₁+T₂+…+T₂₀₀₀）-（S₁+S₂+…+S₂₀₀₀）=（T₁-S₁）+（T₂-S₂）+…+（T₂₀₀₀-S₂₀₀₀）的值；

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