已知m>0,n>0,向量a=(1,1),向量b=(m,n-3),且a⊥(a+b),则1/m+4/n的最小值为
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-07-31 18:21
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-07-31 08:39
已知m>0,n>0,向量a=(1,1),向量b=(m,n-3),且a⊥(a+b),则1/m+4/n的最小值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-07-31 09:32
向量a=(1,1),向量b=(m,n-3),
a+b=(m+1,n-2)
a⊥(a+b),则：a*(a+b)=0
即：m+1+n-2=0
得：m+n=1
所以,1/m+4/n=(1/m+4/n)(m+n)
=1+n/m+4m/n+4
=5+n/m+4m/n
因为m>0,n>0
由基本不等式：n/m+4m/n≧4
当且仅当n/m=4m/n时,等号成立
所以,1/m+4/n=5+n/m+4m/n≧5+4=9
所以,1/m+4/n的最小值为9
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