如图，AB=AC，DB=DC，若E，F，G，H分别为各边的中点，求证：EH=FG

如图，AB=AC，DB=DC，若E，F，G，H分别为各边的中点，求证：EH=FG

连结eh、fg、ad
因为eh为三角形abd的中位线（e、h分别为ab、bd中点），所以eh=二分之一ad
同理的fg=二分之一ad
所以eh=fg

首先有ef平行且等于bc的一半，gh平行且等于bc的一半。所以ef平行且等于hg。所以efgh是平行四边形，所以eh=fg。 第二问，首先证明三角形abd全等于三角形acd，这里有角abd等于角acd，ab等于ac，bd等于cd，全等。所以有角bad等于角cad。然后证明三角形abo全等于三角形aco，所以o是bc中点，又是等于三角形，所以ao垂直于bc。即ad垂直于bc。