(x-2)^2+(y-2)^2=18上的点到直线X+Y-14=0的最大距离和最小距离之差？要解法

解: 先求出 该 圆的圆心到直线的距离

圆心是 (2,2)

所以 到直线的距离 利用公式法求出

d=|2+2-14|/√(1²+1²) =5√2

而圆的半径是 3√2

所以 圆与直线的位置关系是 外离

所以 最大距离与最小距离之差就是 圆的直径 就是 6√2

点(2,2)到直线x+y-14=0为:

d=|2+2-14|/√2 =5√2

r=√18=3√2<d

圆心到直线的距离大于半径,直线在圆外

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过圆心作已知直线的垂线,垂线与圆有两个交点

圆心与直线之间的那个交点,到直线的距离最小=d-r

另一个交点,到直线的距离最大=d+r

d+r-(d-r)=2r=6√2

(x-2)^2+(y-2)^2=18上的点到直线X+Y-14=0的最大距离和最小距离之差为圆的直径6√2

(x-2)^2+(y-2)^2=18

圆心（2，2）

到直线X+Y-14=0的距离d=[2+2-14]/√2=5√2 >3√2

最大距离3√2+5√2=8√2

最小距离5√2 -3√2=2√2

8√2-2√2=6√2

只要求圆心与直线的距离D，然后最小距离等于d-r（园的半径），最大距离为d+r d=|2+2-14|/根号2=5根号2，半径r=3根号2，所以最小距离2根号2，最大距离8根号2