证明：|a+b|=|a-b|推出a垂直于b，用两种方法
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解决时间 2021-03-09 05:12
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-03-08 15:17
证明：|a+b|=|a-b|推出a垂直于b，用两种方法
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-03-08 15:29
方法1.
两边平方
然后展开 ，两边同时消去a^2+b^2
然后解得ab=0
所以a和b垂直
方法2.
将b沿a和，垂直于a的方向分解，设a方向单位向量是i,垂直于a的单位向量是j
b=xi+yj
a=ai
|a+b|=|(x+a)i+yj|=√[(x+a)^2+y^2]
|a-b|=|(a-x)i-yj|=√[(x-a)^2+y^2]
它们相等，所以ax=0
a=0时a为0向量，和任何向量垂直
x=0时候，b只有垂直于a方向的分量，所以a和b垂直
所以得证
两边平方
然后展开 ，两边同时消去a^2+b^2
然后解得ab=0
所以a和b垂直
方法2.
将b沿a和，垂直于a的方向分解，设a方向单位向量是i,垂直于a的单位向量是j
b=xi+yj
a=ai
|a+b|=|(x+a)i+yj|=√[(x+a)^2+y^2]
|a-b|=|(a-x)i-yj|=√[(x-a)^2+y^2]
它们相等，所以ax=0
a=0时a为0向量，和任何向量垂直
x=0时候，b只有垂直于a方向的分量，所以a和b垂直
所以得证
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