求y=(x^2-3x+4)/(x^2+3x+4)的定义域和值域

求y=(x^2-3x+4)/(x^2+3x+4)的定义域和值域

定义域分母不为零 即x??+3x+4≠0 跟的判别式△=9-16＜0 即原方程恒＞0 定义域为Ry=（x??-3x+4）/（x??+3x+4） yx??+3yx+4y=x??-3x+4 （y-1）x??+（3y+3）x+4y-4=0 1.当y=1时 原式为 6x=0 x=0 满足题意2.当y≠1时 因为x为实数 则跟的判别式△≥0 即（3y+3）??-4（y-1）（4y-4）≥0解得1/7≤y≤7 综上值域为1/7≤y≤7

x^2+3x+4>0,所以定义域是实数域，y=(x^2-3x+4)/(x^2+3x+4)=1-6x/(x^2+3x+4)=1-6/(x+4/x+3) (x不等于0时）x+4/x>=4 或x+4/x<=-4 1- 6/(x+4/x+3)<=1/7或1<-6/(x+4/x+3)<=7当x=0，y=1所以y<=1/7或1<=y<=7

定义域就是要x满足　x^2+3x+4<>0　实际上x^2+3x+4=(x+3/2)^2+7/4>0故定义域为Ｒy=(x^2-3x+4)/(x^2+3x+4) =1-(6x)/(x^2+3x+4) =1-6x/[(x+3/2)^2+7/4]y=6x是增函数，而y=[(x+3/2)^2+7/4]　在x<=-3/2时减函数，x>-3/2增函数y=6x/[(x+3/2)^2+7/4]在x<=-3/2时是增函数，在-3/21时是减函数故原函数在x<=-3/2时是减函数，在-3/2＝1时是增函数最小值会在x=-3/2 或x=1处，没有最大值f(-3/2)=43/7 f(1)=1/4最小值＝１／４