定义在R上的函数f(x)，满足f(x+1)=-f(x)，且在区间[-1,0]上为递增，则（ ）
A、f(3)<f(根2)<f(2) B、f(2) <f(3)<f(根2)
C、f(3)<f(2)<f(根2) D、f(根2)<f(2)<f(3)
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解决时间 2021-04-16 08:28
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-04-15 21:35
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-04-15 21:59
f(2)=f(1+1)=-f(1)=-f(1+0)=f(0),f(3)=f(2+1)=-f(2)=-f(0)=-f[1+(-1)]=f(-1)函数在[-1,0]上递增，刚好出现单调函数边界点，故可直接比较：f(2)>f(根号2)>f(3).
全部回答
- 1楼网友：毛毛
- 2021-04-15 22:41
A
因为f(x+1)=-f(x) 所以f(x+2)=-f(x+1)=-（-f(x)）= f(x) 则 f(x+2)=f(x) 即 f(x) 是
以2为周期的函数 且f(x) 是定义在R上的偶函数 所以f(x) =-f(x)
则 f(3）=f(3-2*2)=f(-1) f(2)=f(0) 则由 f(x)在区间【-1，0】上递增 f(-1)< f(0)
f(根号2）=f(根号2 -2)约等于f(1.4-2)=f(-0.6) 所以 -1<-0.6<0
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