求函数f(x)=2x³+3x²-12x+1,在x∈[-1,3]区间内的最大值和最小值
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解决时间 2021-08-23 02:20
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-08-22 03:09
求函数f(x)=2x³+3x²-12x+1,在x∈[-1,3]区间内的最大值和最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-08-22 04:34
∵f(x)＝2x³＋3x²－12x＋1
∴f'(x)＝6x²＋6x－12＝6(x²＋x－2)＝6(x＋2)(x－1)
令f'(x)＝0,得x＝1或x＝－2(舍去)
∴当x∈[－1,1)时,f'(x)＜0,f(x)单调递减；
当x∈(1,3]时,f'(x)＞0,f(x)单调递增.
∴当x＝1时,函数f(x)取得极小值,也是最小值f(1)＝－6
又f(－1)＝14,f(3)＝46
∴函数f(x)＝2x³＋3x²－12x＋1在x∈[－1,3]上的最大值为46,最小值为－6.
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