一些数学题 较难1、证明：三个连续自然数的平方和不能是某个自然数的平方.2、若在1,2,…,2009

一些数学题 较难1、证明：三个连续自然数的平方和不能是某个自然数的平方.2、若在1,2,…,2009

1:设三个数分别是a,a+1,a+2.a^2+(a+1)^2+(a+2)^2 =a^2+a^2+2a+1+a^2+4a+4 =3a^2+6a+5 =3（a^2+2a+1）+2 =3(a+1)^2+2 设a+1)=t =3*t^2+2 得证 2：偶数.因为任意两个数相加和相减结果奇偶是一样的例如：2+3=5（奇数）2-3=-1（奇数） 所以求1到2009的和即可以 原式=（1+2009）*2009/2 =1500*2009 =2*(750*2009） =偶数 3：跟第二题一样.下班了,有时间再答.我又来了,看来抄袭我答案的人不少啊.不管你们我继续.4：很简单 因为1-1=0； 设x1x2=1;x3x4=-1; 所以x1x2+x3x4=0 所以p*（x1x2+x3x4）=0 所以n=4p 5：跟第四题一样.6：首先观察结果123456789,我们知道这是个奇数,而想使两个数乘积是奇数,那么这两个数必须都是奇数,(11111+a)、(11111-b)都是奇数-----结论（1） 因此我们还可继续推出a、b都是偶数----结论（2） 我们对等式进行适当的转化,如下：(11111+a)*(11111-b)=123456789 [(11111+b)+(a-b)]*(11111-b)=123456789 (11111+b)*(11111-b)+(a-b)*(11111-b)=123456789 (a-b)*(11111-b)=2428+b*b b是偶数,因此b*b就是4的倍数,2428也是4的倍数===> (2428+b*b)是4的倍数,又因为(11111-b)是奇数====>（a-b）是4的倍数 7:先看看112233是怎么排列的就能找出规律：3 1 2 1 3 2不管数字多大就是这么排列.8：正方形被n分之后交点个数是n^2个红点数分别为1234的方块数设为abcd,所以a+2b+3c+4d+4a+3b+2c+d=n^2所以基数点的个数必为偶数9：相邻四位一组可相差为0,比如2-1=1,1-4=3,3-3=0,同样相邻的其它四位也同理,而1990可以被4整除,所以1991的前面1—1990可以计算为0,而0-1991=1991为其最大值 ------------------------做完了,呵呵正好下班======以下答案可供参考======供参考答案1:zhe mo duo供参考答案2:不会供参考答案3:...密密麻麻的，我看晕了供参考答案4:1.反证法 X +(X+1)+(X+2)=Y平方不会打 解开了就行3 .a1-1=0 所以 (a1-1)X.....(a2009-2009)=04.把x1x2看成一个另一个数列Y X1X2=Y1 X2X3=Y2 .......XnX(n+1)=Yn求解析式供参考答案5:不会供参考答案6:晕~~我还没有那水平

就是这个解释