点p是曲线x²-y-2ln根号x=0上的任意一点，则点p到直线4x+4y+1的最小距离是多少
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解决时间 2021-01-25 00:03
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-01-24 18:09
点p是曲线x²-y-2ln根号x=0上的任意一点，则点p到直线4x+4y+1的最小距离是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-01-24 19:45
x^2-y-2lnx^1/2=0
y=f(x)=x^2-2lnx^(1/2)
y'=2x-1/x=-1解得x=1/2
f(1/2)=1/4-ln(1/2)
P点的切线方程为y=-(x-1/2)+1/4-ln(1/2)即4x+4y-3+4ln(1/2)=0
P到直线 4x+4y+1=0的最小距离d=|-3+4ln(1/2)-1|/4√2=[1-ln(1/2)]/√2
y=f(x)=x^2-2lnx^(1/2)
y'=2x-1/x=-1解得x=1/2
f(1/2)=1/4-ln(1/2)
P点的切线方程为y=-(x-1/2)+1/4-ln(1/2)即4x+4y-3+4ln(1/2)=0
P到直线 4x+4y+1=0的最小距离d=|-3+4ln(1/2)-1|/4√2=[1-ln(1/2)]/√2
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- 1楼网友：煞尾
- 2021-01-24 20:00
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