lim(x→∞)[∫(0积到x）（t²乘以e的t²次方）dt]/[x乘以e的x²次方]=？
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解决时间 2021-03-10 20:32
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-03-10 05:27
lim(x→∞)[∫(0积到x）（t²乘以e的t²次方）dt]/[x乘以e的x²次方]=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-03-10 07:04
用洛必达法则，分别对分子分母求导，
对分子积分上限函数 ∫(0积到x) t² e^t² dt 求导即为x²乘以e^x²
而对分母x乘以e^x²求导， 得到e^x²+2x^2乘以e^x²
化简，将分子分母中的e^x²约去，可以得到，原极限=lim(x→∞) x^2/(1+2x^2)
显然当x趋于正无穷的时候，原极限= 1/2
对分子积分上限函数 ∫(0积到x) t² e^t² dt 求导即为x²乘以e^x²
而对分母x乘以e^x²求导， 得到e^x²+2x^2乘以e^x²
化简，将分子分母中的e^x²约去，可以得到，原极限=lim(x→∞) x^2/(1+2x^2)
显然当x趋于正无穷的时候，原极限= 1/2
全部回答
- 1楼网友：风格不统一
- 2021-03-10 08:39
解：原式=lim(x->∞){[∫<0,x>t²e^(t²)dt]'/[xe^(x²)]'} (∞/∞型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->∞){[x²e^(x²)]/[e^(x²)+2x²e^(x²)]} (求导数)
=lim(x->∞)[x²/(1+2x²)] (化简)
=lim(x->∞)[1/(1/x²+2)]
=1/(0+2)
=1/2。
=lim(x->∞){[x²e^(x²)]/[e^(x²)+2x²e^(x²)]} (求导数)
=lim(x->∞)[x²/(1+2x²)] (化简)
=lim(x->∞)[1/(1/x²+2)]
=1/(0+2)
=1/2。
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