如图，在RT三角形ABC中。角C=90度，角B=30度，M是AB的重点，AM=AN，MN平行AC，请说明MN=AC的理由。
要求写出过程。
数学高手进。解个题目。好的加分，
答案:4 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-15 22:18
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-04-15 10:31
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-04-15 11:48
证明：
因为角C=90度，角B=30度，可知AC=AB的一半，而M是AB的中点，所以AC=AM。又因为MN平行于AC，可知角ANM=角CAM=60°，又因为AM=AN,可得三角形AMN是等边三角形，所以MN=AM=AC。
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-04-15 14:16
因为三角形ABC位RT三角形，角B为30°，所以角AB为60°，2AC=AB
因为M为M为AB中点，所以2AM=AB
连接CM
因为AC平行MN，所以角CAB=角AMN=60°
因为已求证2AC=AB，所以三角形ACM为等边三角形
所以AC=AM
所以四边形ACMN为等边三角形，所以MN=AC
- 2楼网友：动情书生
- 2021-04-15 13:55
连接CM
可以得出CM垂直于AB（M为重心）
- 3楼网友：你可爱的野爹
- 2021-04-15 13:21
∵ 三角形ABC是直角三角形，角B=30度 角CAB=60度 ∴AB=2AC
又∵M是AB的重点 ∴AB=2AM ∴AM=AC
∵AM=AN，MN平行AC ∴角CAB=角AMN=角MNA=60度 ∴角NAM=60度 ∴三角形AMN是等边三角形
∴MN=AM=AC
∴MN=AC
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