已知实数m，n满足m-n2=1，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值为___
答案:4 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-04 03:22
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-04-03 16:39
已知实数m，n满足m-n2=1，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值为___
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-04-03 18:14
所以最小值为4
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-04-03 20:27
请采纳谢谢
- 2楼网友：刀戟声无边
- 2021-04-03 19:21
就这样
- 3楼网友：人间朝暮
- 2021-04-03 18:38
m-n²=1
n²=m-1
平方项恒非负，n²≥0
m-1≥0
m≥1
m²+2n²+4m-1
=m²+2(m-1)+4m-1
=m²+6m+9-12
=(m+3)²-12
m≥1，m+3≥4，(m+3)²≥16
(m+3)²-12≥4
m²+2n²+4m-1≥4
m²+2n²+4m-1的最小值为4
n²=m-1
平方项恒非负，n²≥0
m-1≥0
m≥1
m²+2n²+4m-1
=m²+2(m-1)+4m-1
=m²+6m+9-12
=(m+3)²-12
m≥1，m+3≥4，(m+3)²≥16
(m+3)²-12≥4
m²+2n²+4m-1≥4
m²+2n²+4m-1的最小值为4
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