已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A （11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动

答案:1 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-03-31 13:40

提问者网友：流星是天使的眼泪
2021-03-30 12:58

最佳答案

五星知识达人网友：一把行者刀
2021-03-30 13:20

解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90 °，OB=6 ，
在Rt △OBP 中，由∠BOP=30 °，BP=t ，得OP=2t，
∵OP² =OB² +BP² ，
即（2t ）² =6² +t² ，
解得：t₁ = ，t₂ =- （舍去），
∴点P 的坐标为（，6）；
（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，
∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP ，
∴∠OPB ′= ∠OPB ，∠QPC ′= ∠QPC，
∵∠OPB ′+ ∠OPB+ ∠QPC ′+ ∠QPC=180 °，
∴∠OPB+ ∠QPC=90 °，
∵∠BOP+ ∠OPB=90 °，
∴∠BOP= ∠CPQ，
又∵∠OBP= ∠C=90 °，
∴△OBP ∽△PCQ，
∴ ，
由题意设BP=t ，AQ=m ，BC=11 ，AC=6 ，则PC=11-t ，CQ=6-m，
∴ ，
∴ （0 ＜t ＜11 ）．
（Ⅲ）过点P 作PE ⊥OA 于E ，
∴∠PEA= ∠QAC ′=90 °，
∴∠PC ′E+ ∠EPC ′=90 °，
∵∠PC ′E+ ∠QC ′A=90 °，
∴∠EPC ′= ∠QC ′A ，
∴△PC ′E ∽△C ′QA，
∴PE AC ′ =PC ′ C ′Q，
∵PC ′=PC=11-t ，PE=OB=6 ，AQ=m ，C ′Q=CQ=6-m ，
∴AC ′= ，
∴ ，
∵m= ，
解得：t₁ = ，t₂ = ，
点P 的坐标为（，6 ）或（，6）。

我要举报

如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！