高中数学问题：已知四面体P-ABC，PA=4，AC=2根号7，PB=BC=2根号3，PA⊥平面PBC,则四面体

高中数学问题：已知四面体P-ABC，PA=4，AC=2根号7，PB=BC=2根号3，PA⊥平面PBC,则四面体

如左图
已知PA⊥面PBC，PA=4，PB=PC=2√3，PC=2√7
所以，由勾股定理得到：AB=2√7，PC=2√3
所以，△PBC为等边三角形，△ABC为等腰三角形
则，V(P-ABC)=(1/3)S△PBC*PA=(1/3)*[(1/2)*2√3*2√3*(√3/2)]*4=4√3
表面积S=[(1/2)*2√3*4]*2+[(1/2)*(2√3)²*(√3/2)]+(1/2)*2√3*5
=16√3
设内切球半径为r，那么V=(1/3)S表面积*r
===> 4√3=(1/3)*16√3*r
===> r=3/4

如右图
等边三角形PBC所在的小圆的直径PD=2√3/(sin60°)=2√3/(√3/2)=4
那么，大圆直径2R=√(4²+4²)=4√2
所以，R=2√2


所以，r/R=(3/4)/(2√2)=(3√2)/16