求关于x的方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0有满足0＜x1＜1＜x2＜2的两个实数根的充要条件。 要过程

求关于x的方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0有满足0＜x1＜1＜x2＜2的两个实数根的充要条件。 要过程

因为函数的二次项系数是大于0的，所以函数的图像时开口向上的
因为
0＜x1＜1＜x2＜2
所以函数在x=0的函数值是大于0的
在x=1处的函数值是小于0的
在x=2处的函数值是大于0的

所以有
k^2-k-2>0
7-(k+13)+k^2-k-2<0
28-2(k+13)+k^-k-2>0
化简得
k^2-k-2>0
k^2-2k-8<0
k^2-3k>0
解得
k^2-k-2>0
(k-2)(k+1)>0
所以 k>2 或x<-1
k^2-2k-8<0
(k-4)(k+2)<0
-2 k^2-3k>0
k(k-3)>0
所以 k>3 或 k<0

取交集得
k的范围为 (-2,-1)∪(3,4)

因为函数的二次项系数是大于0的，所以函数的图像时开口向上的 因为 0＜x1＜1＜x2＜2 所以函数在x=0的函数值是大于0的 在x=1处的函数值是小于0的 在x=2处的函数值是大于0的 所以有 k^2-k-2>0 7-(k+13)+k^2-k-2<0 28-2(k+13)+k^-k-2>0 化简得 k^2-k-2>0 k^2-2k-8<0 k^2-3k>0 解得 k^2-k-2>0 (k-2)(k+1)>0 所以 k>2 或x<-1 k^2-2k-8<0 (k-4)(k+2)<0 -20 k(k-3)>0 所以 k>3 或 k<0 取交集得 k的范围为 (-2,-1)∪(3,4)

设f(x)=7x²-(k+13)x+k²-k-2 由方程7x²-(k+13)x+k²-k-2=0 的2根满足0≤x1＜1 ，1＜x2＜2,且方程存在2跟 知函数f(x)=7x²-(k+13)x+k²-k-2与x轴的交点在0~1,和1~2之间，且判别式＞0, 所以，①△>0 (△=3k^2-6k-25) 解得-25/3＜k＜25/3 ②f(0)f(1)≤0 (f(0)=k²-k-2，f(1)=k^2-2k-8) 解得-2≤k≤-1，2≤k≤4 ③f(1)f(2)＜0 (f(1)=k^2-2k-8,f(2)=k^2-3k) 解得-2＜k＜0，3＜k＜4 所以解为-2＜k≤-1，3＜k＜4