对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:
①若a+c=0,方程ax2+bx+c=0必有实数根;
②若b2+4ac<0,则方程ax2+bx+c=0一定有实数根;
③若a-b+c=0,则方程ax2+bx+c=0一定有两个不等实数根;
④若方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则方程cx2+bx+a=0一定有两个实数根.
其中正确的是A.①②B.①③C.②③D.①③④
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若a+c=0,方程ax2+bx+c=0必有实数根;②若b2+4ac<0,则方程ax2+bx+c=0一定有实
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解决时间 2021-01-08 08:57
- 提问者网友:夢醒日落
- 2021-01-07 21:33
最佳答案
- 五星知识达人网友:动情书生
- 2019-07-23 13:25
A解析分析:①由a+c=0得:a=-c,所以b2-4ac=b2+4c2≥0,故方程有实数根;
②由b2+4ac<0可知4ac<0,所以-4ac>0,故可得出结论;
③由a-b+c=0得:b=a+c,所以b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0,故方程有实数根,但不一定有两个实数根.
④若方程ax2+bx+c=O有两个实数根,但c可能等于0,当c=0时,方程cx2+bx+a=0会变为一元一次方程,此时只有一个实数根.
解答:①∵a+c=0,
∴a=-c,
∴b2-4ac=b2+4c2≥0,
故方程有实数根;故①正确.
②∵b2+4ac<0
∴4ac<0,
∴-4ac>0
∴b2-4ac>0,
故方程ax2+bx+c=0一定有实数根,故②正确;
③∵a-b+c=0,
∴b=a+c,
∴b2-4ac
=(a+c)2-4ac
=(a-c)2≥0,
故方程有实数根,但不一定有两个实数根.
故③错误.
④若方程ax2+bx+c=0有两个实数根,
但c可能等于0,当c=0时,
方程cx2+bx+a=0会变为一元一次方程,
此时只有一个实数根.
故④错误.
故选A.
点评:本题考查了一元二次方程根的判别式的应用,此考点一直是中考中的一个经久不衰的老考点.
②由b2+4ac<0可知4ac<0,所以-4ac>0,故可得出结论;
③由a-b+c=0得:b=a+c,所以b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0,故方程有实数根,但不一定有两个实数根.
④若方程ax2+bx+c=O有两个实数根,但c可能等于0,当c=0时,方程cx2+bx+a=0会变为一元一次方程,此时只有一个实数根.
解答:①∵a+c=0,
∴a=-c,
∴b2-4ac=b2+4c2≥0,
故方程有实数根;故①正确.
②∵b2+4ac<0
∴4ac<0,
∴-4ac>0
∴b2-4ac>0,
故方程ax2+bx+c=0一定有实数根,故②正确;
③∵a-b+c=0,
∴b=a+c,
∴b2-4ac
=(a+c)2-4ac
=(a-c)2≥0,
故方程有实数根,但不一定有两个实数根.
故③错误.
④若方程ax2+bx+c=0有两个实数根,
但c可能等于0,当c=0时,
方程cx2+bx+a=0会变为一元一次方程,
此时只有一个实数根.
故④错误.
故选A.
点评:本题考查了一元二次方程根的判别式的应用,此考点一直是中考中的一个经久不衰的老考点.
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- 1楼网友:woshuo
- 2019-07-09 23:34
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