公式CN0+CN1+CN2+…＋CNN＝2的N次方。如何推导啊

公式CN0+CN1+CN2+…＋CNN＝2的N次方。如何推导啊

(1+1)^n 展开项的第k+1项为Cn(k)*1^k*1^(n-k)=Cn(k)
各项和为Cn(0)+Cn(1)+...+Cn(n)=(1+1)^n=2^n

“1+1)^n 展开项的第k+1项为Cn(k)*1^k*1^(n-k)=Cn(k)
各项和为Cn(0)+Cn(1)+...+Cn(n)=(1+1)^n=2^n”
楼上的回答正确 这样的证明教材里也有，但是要让学生明白的是，为什么（1+1）^n的 第k+1项为Cn(k)*1^k*1^(n-k)=Cn(k)呢？

这里面就要解释为什么（a+b)^n (当然n是正整数)的 k+1项 是Cn(k)*a^k*b^(n-k)，因为（a+b)^n 等于n个（a+b）相乘，自然展开以后它的每一项是这样构成的：
从每一个（a+b）里面选一个a 或者b ，然后相乘，然后把所有可能的项进行相加。不失一般性，我们假定从k个(a+b)里面选取a，剩下的n-k 个里面选取b,同时从k个(a+b)里面选取a，这有多少种选法呢？ 自然而然，学习了组合数之后就会明白是Cn(k)个（这里我采用的是你的标记法)。所以这一项就是
Cn(k)*a^k*b^(n-k)，继续我们可以选取k = 0、1、2、.....n个a ,所以就会知道课本上（a+b）^n 是如何展开的，也就是二项式展开的公式.
好的 现在回来再看一个特殊的例子 ，令a = 1, b =1 那么带到（a+b）^n二项式展开的公式里面，就完成了你的证明
(打完了，手好酸 ，没法粘贴mathtype 的输入公式 ，只能这么将就了 。)