已知一元二次方程2x^2+3x-5=0, 不解方程,求作以该方程的两根的倒数为根的一元二次方程.

已知一元二次方程2x^2+3x-5=0, 不解方程,求作以该方程的两根的倒数为根的一元二次方程.

设方程两根是x1,x2
由韦达定理
x1+x2=-3/2,
x1x2=-5/2
因为1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=3/5
1/x1x2=-2/5
所以所求方程是5x^2-3x-5=0

解:设一元二次方程2x^2+3x-5=0的两根分别为x1,x2.则x1+x2=-3/2,x1*x2=-5/2
因为1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=3/5,1/x1*1/x2=1/(x1*x2)=-2/5
所求的一元二次方程为y^2-(3/5)y-2/5=0
即 5y^2-3y-2=0

由韦达定理，
对于形如：ax^2+bx+c=0（a不为0），
两根之和等于-b/a
两根之积等于c/a

对于前一方程：x1+x2=-3/2，x1.x2=-5/2
则1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1.x2)=3/5，(1/x1).(1/x2)=-2/5
对应的最简单一元二次方程：
x^2+(b/a)x+(c/a)＝0
即：x^2+(3/5)x+(-2/5)=0
化简得：5x^2+3x-2=0

设x1,x2是方程2x²+3x-5=0的两根
要求以1/x1,1/x2为两根的方程ax²+bx+c=0
由韦达定理,有
x1+x2=-3/2
x1x2=-5/2
-b/a=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=(-3/2)/(-5/2)=3/5
得b/a=-3/5
c/a=1/x1x2=1/(-5/2)=-2/5
得c/a=-2/5
得a=5,b=-3,c=-2
该方程为5x²-3x-2=0

x1+x2=-3/2,(x1)*(x2)=-5/2,可以的出以其倒数为根设其根为g1,g2则(g1)*(g2)=-2/5,(g1)+(g2)=3/5,可根据根与系数的关系,得其方程为
x^2-0.6x-0.4=0

5x^2-3x-2=0