已知f(x)是定义在R上的奇函数，在（0，正无穷）是增函数，且f(1)=0，则f(x+1)小于0的解集为多少？
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-05 12:36
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-04-05 01:57
求解啊亲
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-04-05 02:25
解：因为：f(x)是定义在R上的奇函数
所以：f(x)的图像关于原点对称，且 f(0)=0
又因为：在（0，正无穷）是增函数，且f(1)=0
所以：在（负无穷，0）也是增函数，且f(-1)=0
且可得：若f(x)<0， 则：x<-1 或 0<x<1
又因为：将f(x)沿x轴向左平移1个单位，可得f(x+1)
所以f(x+1)<0的解集为：(-∞，-2）∪(-1,0)
所以：f(x)的图像关于原点对称，且 f(0)=0
又因为：在（0，正无穷）是增函数，且f(1)=0
所以：在（负无穷，0）也是增函数，且f(-1)=0
且可得：若f(x)<0， 则：x<-1 或 0<x<1
又因为：将f(x)沿x轴向左平移1个单位，可得f(x+1)
所以f(x+1)<0的解集为：(-∞，-2）∪(-1,0)
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