对数函数的性质及运算

    对数的定义和运算性质　

　一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

　　底数则要大于0且不为1 真数大于0 对数的运算性质：　

   　当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么： 　

  　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　

    （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　

    （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） 　　

    （4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

    (5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

    证明： 　　设a=n^x 则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) 　　    (5)对数恒等式：a^log（a)N=N; 　

　    log（a）a^b=b 对数与指数之间的关系　

    　当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N