初二数学题（等腰三角形的判定）急！

已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F做DE∥BC，交AB于D，交AC于E

问题；找出等腰三角形，并证明是等腰三角形

△BDF和△CEF是等腰三角形

∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB

∴∠ABF=∠CBF,∠ACF=∠FCB

因为DE∥BC

所以∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠FCB

∴∠ABF =∠DFB ,∠EFC=∠ACF

∴BD=DF, CE=EF

所以△BDF 是等腰三角形。

△CEF是等腰三角形

∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB

∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF（角平分线将这个角分为两个相等的角）

∵DE∥BC

∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）

∴∠ABF=∠DFB，∠ACF=∠EFC

∴△DBF、△EFC是等腰三角形（有两角相等的三角形叫做等腰三角形）

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