数列{an}收敛，以下哪个收敛？

A. {|An|}//绝对值
B. {An*(-1)^n}//-1的n次方
C. {An+An+1}//即第n项加第n+1项

请说明原因，如果选项错误请举反例说明。
若limXn = a，证明lim |Xn| =|a| // n->无穷大
这是微积分教科书上的一个证明题，
不知道能不能说明A是对的...

选择C
分别说明：
A.错误。
反例:{(-1)^n/n}是收敛的交错级数，但是其绝对值显然是调和级数{1/n}，发散；
B.错误。
反例：{(-1)^n/n}收敛，但是通项再乘以(-1)^n后，也变成调和级数{1/n}，发散；
C.正确。利用性质证明：
{an}收敛，且{an+1}收敛，则通项相加后的新级数{an+an+1}也收敛。

绝对收敛可以推出不加绝对值的级数也收敛，但是反之不对。 所以A不能选。

an^2收敛说明，an^2有界，就是说存在m>0，使得 an^2<m 有 |an|<根号m,说明an有界 而1/n是无穷小量，所以整个式子是无穷小。 当然就收敛了

A C 收敛 {an}收敛于p 那么|an|必然收敛于|p| {an+a(n+1)}收敛于2p B不一定收敛 若{an}收敛于0 那么B也收敛于0 若{an}收敛于一非0实数p,那么B将作震荡p --> -p --> p --> -p... 例如an=1+1/n