为什么实对称矩阵可以对角化

答案:1 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-05-24 03:00

提问者网友：藍了天白赴美
2021-05-23 14:34

为什么实对称矩阵可以对角化

最佳答案

五星知识达人网友：风格不统一
2021-05-23 16:10

这涉及到一系列的定理,不是在这里可以详细解答的,告诉你这些定理,并注明在同济《线性代数》第三版中的位置,你可以详细阅读,其它版本的《线性代数》可以到相应地方去找.
定理1：n阶矩阵A能与对角阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.（p146定理4）
定理2：实对称阵A的特征值都是实数.（p147定理5）
由这个定理可以知道,实对称阵一定存在实特征向量.
定理3：实对称阵的不同特征值对应的特征向量一定是互相正交的.（p147定理6）
注：正交的向量组一定是线性无关的向量组.
定理4：实对称阵A的r重特征值λ一定有r个线性无关的特征向量.（p148定理7）
由这个定理可以知道,n阶实对称阵一定有n个线性无关的特征向量.
结合定理1与定理4,就可以得到你需要的结论.

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