不定积分∫1/x^2（1+x^2）dx=？
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解决时间 2021-12-30 23:16
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-12-30 06:07
不定积分∫1/x^2（1+x^2）dx=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-12-30 06:26
-1/x-arctanx+c
全部回答
- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-12-30 07:21
∫x^4/√(1 x²) dx 令x=tant,dx=sec²tdt √(1 x²)=sect 原式=∫tan^4t*sect dt =∫sect(sec²t-1)² dt =∫sec^5t dt-2∫sec³t dt ∫sect dt =1/4*sec³ttant-5/4∫sec³t dt ∫sect dt =1/4*sec³ttant-5/4*(1/2*secttant 1/2*∫sect dt) ∫sect dt =1/4*sec³ttant-5/8*secttant 3/8*∫sect dt =1/4*sec³ttant-5/8*secttant 3/8*ln(sect tant) c =(1/4)x(1 x²)^(3/2)-(5/8)x√(1 x²) (3/8)ln[x √(1 x²)] c =(1/8)【x(2x²-3)√(1 x²) 3ln[x √(1 x²)]】 c 提供这个公式给你吧,很好用的!这就是传说中的降幂公式了!! ∫(secx)^n dx =1/(n-1)*sinx(secx)^(n-1) (n-2)/(n-1)*∫(secx)^(n-2) dx
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