用n种不同颜色为下侧两块广告牌着色(如图甲、乙所示),要求在①、②、③、④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色.
(1)若n=6,为甲着色时共有多少种不同方法?
(2)若为乙着色时共有120种不同方法,求n.
用n种不同颜色为下侧两块广告牌着色(如图甲、乙所示),要求在①、②、③、④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色.(1)若n=6,为甲着色时共有多少种不同方
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解决时间 2021-12-28 08:04
- 提问者网友:暮烟疏雨之际
- 2021-12-27 22:15
最佳答案
- 五星知识达人网友:轻雾山林
- 2021-12-27 22:23
解:(1)完成着色这件事,共分四个步骤,即依次考虑为①、②、③、④着色时各自的方法数,
为①着色有6种方法,
为②着色有5种方法,
为③着色有4种方法,
为④着色也只有4种方法.
∴共有着色方法6×5×4×4=480种.
(2) 与(1)的区别在于与④相邻的区域由两块变成了三块,
同理,不同的着色方法数是n(n-1)(n-2)(n-3).
由n(n-1)(n-2)(n-3)=120
∴(n2-3n)(n2-3n+2)-120=0,
即(n2-3n)2+2(n2-3n)-12×10=0,
∴n2-3n-10=0,
∴n=5.解析分析:(1)根据题意,分分四个步骤来完成着色,即依次考虑为①、②、③、④着色时各自的方法数,由乘法原理计算可得
为①着色有6种方法,
为②着色有5种方法,
为③着色有4种方法,
为④着色也只有4种方法.
∴共有着色方法6×5×4×4=480种.
(2) 与(1)的区别在于与④相邻的区域由两块变成了三块,
同理,不同的着色方法数是n(n-1)(n-2)(n-3).
由n(n-1)(n-2)(n-3)=120
∴(n2-3n)(n2-3n+2)-120=0,
即(n2-3n)2+2(n2-3n)-12×10=0,
∴n2-3n-10=0,
∴n=5.解析分析:(1)根据题意,分分四个步骤来完成着色,即依次考虑为①、②、③、④着色时各自的方法数,由乘法原理计算可得
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- 1楼网友:拜訪者
- 2021-12-27 22:58
这下我知道了
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