在三角形ABC中AB等于15BC等于14CA等于13，求BC边上的高AD
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-28 13:51
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-03-27 18:05
在三角形ABC中AB等于15BC等于14CA等于13，求BC边上的高AD
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-03-27 18:19
解：因为 AD是BC边上的高，
所以 由勾股定理可得：BD^2+AD^2=AB^2=15^2=225
CD^2+AD^2=AC^2=13^2-169
两式相减得：BD^2--CD^2=56
(BD+CD)(BD--CD)=56
因为 BD+CD=BC=14
所以 BD--CD=4
所以 BD=9, CD=5
所以 AD^2=AB^2--BD^2
=15^2--9^2
=225--81
=144
所以 AD=12.
所以 由勾股定理可得：BD^2+AD^2=AB^2=15^2=225
CD^2+AD^2=AC^2=13^2-169
两式相减得：BD^2--CD^2=56
(BD+CD)(BD--CD)=56
因为 BD+CD=BC=14
所以 BD--CD=4
所以 BD=9, CD=5
所以 AD^2=AB^2--BD^2
=15^2--9^2
=225--81
=144
所以 AD=12.
全部回答
- 1楼网友：街头电车
- 2021-03-27 19:58
6追问能有过程吗？谢谢
- 2楼网友：慢性怪人
- 2021-03-27 19:51
简单，见下解。
方法1：作AD垂直于BC，交BC与D，设等于x，AD=h。由题目可得：（14-x)²+h²=15²，x²+h²=13²
解两式：h=12，即AD=12
方法2：已知三边长度，利用海伦公式求出三角形面积，然后利用三角形面积公式求出AD=12
方法1：作AD垂直于BC，交BC与D，设等于x，AD=h。由题目可得：（14-x)²+h²=15²，x²+h²=13²
解两式：h=12，即AD=12
方法2：已知三边长度，利用海伦公式求出三角形面积，然后利用三角形面积公式求出AD=12
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