已知定义在R上的函数y=f（x）为奇函数，且y=f（x+1）为偶函数，f（1）=1，则f（3）+f（4）=________．
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解决时间 2021-01-23 15:04
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-01-22 16:59
已知定义在R上的函数y=f（x）为奇函数，且y=f（x+1）为偶函数，f（1）=1，则f（3）+f（4）=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-01-22 17:49
-1解析分析：根据y=f（x+1）为偶函数得f（-x+1）=f（x+1），然后根据奇函数的性质和赋值法求出f（3）与f（4）的值即可．解答：∵y=f（x+1）为偶函数
∴f（-x+1）=f（x+1）
令x=2得f（3）=f（-2+1）=f（-1）=-f（1）=-1
∵定义在R上的函数y=f（x）为奇函数
∴f（0）=0
令x=1得f（2）=f（-1+1）=f（0）=0
令x=3得f（4）=f（-3+1）=f（-2）=-f（2）=0
∴f（3）+f（4）=-1+0=-1
故
∴f（-x+1）=f（x+1）
令x=2得f（3）=f（-2+1）=f（-1）=-f（1）=-1
∵定义在R上的函数y=f（x）为奇函数
∴f（0）=0
令x=1得f（2）=f（-1+1）=f（0）=0
令x=3得f（4）=f（-3+1）=f（-2）=-f（2）=0
∴f（3）+f（4）=-1+0=-1
故
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- 1楼网友：逃夭
- 2021-01-22 19:00
好好学习下
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