请问X=X。有定义，但X->X。时，limf(x)不存在是怎么回事?
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解决时间 2021-11-13 05:10
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-11-13 01:02
请问X=X。有定义，但X->X。时，limf(x)不存在是怎么回事?
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-11-13 01:44
（1）对于分段函数
f(x)=sin(1/x) x≠0
1 x=0
可知f(x)在x=0点有定义，但是当x→0时，lim f(x)=lim sin(1/x)却不存在！
（2）或者对于符号函数
sgnx= 1 x>0
0 x=0
-1 x<0
可知函数在x=0有定义，但是当x→0+时，lim sgnx=1, 当x→0-时，lim sgnx=-1，所以当x→0时，lim sgnx不存在！
所以只有当f(x)在x0点连续时，f(x)不仅在x0点有定义，且极限一定存在，同时极限值等于函数值！
f(x)=sin(1/x) x≠0
1 x=0
可知f(x)在x=0点有定义，但是当x→0时，lim f(x)=lim sin(1/x)却不存在！
（2）或者对于符号函数
sgnx= 1 x>0
0 x=0
-1 x<0
可知函数在x=0有定义，但是当x→0+时，lim sgnx=1, 当x→0-时，lim sgnx=-1，所以当x→0时，lim sgnx不存在！
所以只有当f(x)在x0点连续时，f(x)不仅在x0点有定义，且极限一定存在，同时极限值等于函数值！
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- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-11-13 03:21
y=﹛2^x,x＜0
﹛0,x=0
﹛lnx,x＞0
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﹛lnx,x＞0
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