-1的n次方乘以n的平方,数列求和

-1的n次方乘以n的平方,数列求和

∵a[n]=(-1)^n*n^2∴S[n]=-1+4-9+16-25+36-...-(2k-1)^2+(2k)^2-...+(-1)^n*n^2 (k为正整数)=3+7+11+...+(4k-1)+...+(-1)^n*n^2∵当n=2k-1时,k-1=(n-1)/2∴S[2k-1]=(k-1)[3+4(k-1)-1]/2-(2k-1)^2=(k-1)(2k-1)-(2k-1)^2即：S[n]=n(n-1)/2-n^2=n^2/2-n/2-n^2=-n(n+1)/2∵当n=2k时,k=n/2∴S[2k]=k[3+4k-1]/2=k(2k+1)即：S[n]=n(n+1)/2综上所述：S[n]=[(-1)^n]n(n+1)/2======以下答案可供参考======供参考答案1:数列每两项合并为一项就会发现新的通项公式是4a-1那么求和就是2倍a的平方加a当n为偶数的时候公式为n方/2加上n/2 即n^2/2+n/2当n为奇数的时候公式为负的偶数时候的 即-n^2/2-n/2供参考答案2:n=0,式子=0n=1,式子=-1^2n=2,式子=2^2n=3,式子=-3^2n=4,式子=4^2n=5,式子=-5^2......由以上可以看出式子=-1^2+2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-7^2+......利用平方和公式可得：式子=3+7+11+15+19+23.....可以看出是公差=4的等差数列n为偶数时式子=3+7+11+15+19+23.....+（4n-1）=2n^2+nn为奇数时式子=3+7+11+15+19+23.....+（4n-1)-(2n-1)^2=5n-2n^2-1供参考答案3:(-1)^n*n^2=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+.....+(n-n+1)(2n-1)-------n为偶数时(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+.....-n^2 -------n为奇数时=3+7+.....+2n-1=(2n+2)(n-1)/2=n^2-1 --------n为偶数时3+7+.....+2n-3-n^2=2n(n-2)/2=n^2-2n --------n为奇数时.应该对吧....

这下我知道了