有关三角函数极限的问题limx/tan3xx趋向于零

有关三角函数极限的问题limx/tan3xx趋向于零

当x趋向于零 ,tan3x和3x是等价无穷小.所以原极限等于limx/3x(x趋向于0）=1/3 重要的等价无穷小替换sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~1/lna x======以下答案可供参考======供参考答案1:x趋向于零3x趋向于零lim3x/tan3x=1limx/tan3x=1/3供参考答案2:都快忘光了X→0，X,tanX为等阶无穷小，Lim1/3（3X/tanX）=1/3能看懂不供参考答案3:两种解法：1.利用无穷小量等价代换x～tan x：lim(x→0)(x/tan 3x)=1/3*lim(3x→0)(3x/tan 3x)=1/3*lim(3x→0)(3x/3x)=1/3*lim(3x→0)1=1/3*1=1/3；2.利用L'Hospital法则对被除式和除式分别求导：lim(x→0)(x/tan 3x)=lim(x→0)(x'/(tan 3x)')=lim(x→0)(1/3sec² 3x)=lim(x→0)(cos²3x/3)=1/3*lim(x→0)(cos²3x)=1/3*1=1/3。

和我的回答一样，看来我也对了