数列{An}，An>=0,A1=0,An+1^2+An+1-1=An^2
(上式 An+1 这是个一个集合 An+1^2 是An+1 的平方 加上An+1 再减1 等于 An的平方)
若记Sn=A1+A2+A3+...+An
Tn+1/(1+A1) +1/(1+A1)*(1+A2) +1/(1+A1)*(1+A2)*(1+A3) + ... +1/(1+A1)*(1+A2)*(1+A3)*...*(1+An)
上面(1+A1)*(1+A2)*(1+A3)是一体的`其他的也是
求 证: 1. An<A(n+1)
2. Sn>n-2
3. Tn<3
（1）数学归纳法证明An<1;
n=1时 A2^2 + A2 - 1 = 0 A2<1 解方程 A2>1/2
假设n = k 成立 Ak < 1
n = k+1 时 Ak+1^2 + Ak+1 - 1 = Ak^2 Ak+1^2 + Ak+1 < 2 Ak+1 < 1
所以 An<1 n> 1 时 1/2<An<1
An+1^2+An+1-1=An^2 (An+1 - An)(An+1 + An) + An+1 - 1 = 0
An+1 - 1< 0 An+1 + An> 0 An+1 - An> 0 所以 An<A(n+1)
（2） An+1^2+An+1-1=An^2 An+1 =An^2 - An+1^2 +1（a)
Sn=A1+A2+A3+...+An (b) 把(a) 代入(b) 前后 抵消 得 Sn= A1 + A1^2 - An^2 + n -1
An<1 A1= 0 Sn>n-2
(3) 从后面开始 最后两项提取共因式 .........（1+ 1/（1+An）） < ..................（1+ 2/3） （因为n> 1 时 1/2<An<1） .............. （1+ 5/3（1/（1+An-1））） < ................(1+ 10/9)
所以 Tn < 3