高一的数学函数问题

已知f(x)是定义域【-1，1】上的偶函数，且在【0，1】上单调递增，接不等式f（1-x)<f(x^2-1).

说明详细

f(x)是在【-1，1】偶函数，偶函数的性质关于Y轴对称，比如说定点在原点的抛物线，沿Y轴折叠式可以重合的，如果抛物线开口向上，在Y轴的左边是减函数，右边是增函数，同理这题f（1-x)=f【-（-1+x)】=f（x-1)相当于我们把f（x)图像向右边移一个单位，那么现在的f（1-x)就不关于Y轴对称了，是关于X=-1（和Y轴平行的）对称

f(x^2-1)还是以抛物线为例f(x)的抛物线（开口向上，过原点）f(x^2)的抛物线开口还是向上，还是过原点，只不过图像开口变得更紧一点（也就是Y轴两边的曲线更靠拢）f(x^2-1)对称轴向右移一个单位，对称轴变为X=-1，在同一个增区间或减区间来比较，比如增区间[-1,0](注意这里增区间和减区间改变了)，对于刚刚所说的f(x^2-1)对称轴两边的曲线更靠拢而f（1-x)曲线是不变化的，对于同样的一个X（比如X=-0.5这条直线），和图像的焦点也就是Y1=f（1-x）比Y2=f(x^2-1)要低，所以f（1-x)<f(x^2-1)

不知道这样说你能不能理解，不妨画个图像看看

因为：1-x的绝对值< x^2-1的绝对值 （1）

x^2-1在【-1，1】 （2）

1-x在【-1，1】 （3）

解得：x>0 或者x< -2且x 不为1

- 根号2<= x<= 根号2

0<=x<=2

所以，答案是：0<= x<= 根号2,且x 不为1

-1<=1-x<=1得0<=x<=2 -1<=x^2-1<=1得－根号2<=x<=根号2 |1-x|<|x^2-1| |x+1|>0 x不等于-1和1 0<=x<=根号2且x不等于1

首先由题知知f(x)的定义域关于x=0对称。故函数对称轴为x=0，

则设f(x)=ax^2+b。而因为函数在[0,1]上单调递增，可知a>0。则f(x)在[-1,0]上单调递减。

而f(1-x)<f(x^2-1)。因为f(x)定义域为[-1,1]。故有-1≤1-x≤1且-1≤x^2-1≤1。即0≤x≤2,且-√2≤x≤√2。

即0≤x≤√2。则根据函数f(x)的单调性可知：假设1-x，x^2-1同在一个单调区间。

0≤1-x<x^2-1，或x^2-1<1-x≤0，可得：x<-2或无解，而0≤x≤√2，故在同一单调区间的情况无解。

所以1-x与x^2-1在不同的区间。则根据f(x)为偶函数可知：

|1-x|<|x^2-1|,因为x^2-1≤0，故1-x>0，即x<1。

1-x<1-x^2。即x^2+x>0，即x<-1或x>0。

故0<x<1。

综上所述,0<x<1.

1-x的绝对值< x^2-1的绝对值 （1）

x^2-1在【-1，1】 （2）

1-x在【-1，1】 （3）

解得：x>0 或者x< -2且x 不为1

- 根号2<= x<= 根号2

0<=x<=2

所以，答案是：0<= x<= 根号2,且x 不为1

应为是偶函数，所以在【-1.0】上是↓，假如X＜0 X1小于X2＜0，则1-X大于x^2-1，所以~~~~

假如X大于0 在0到1上是↑，1-x<x^2-1 所以~~~~~