方程组x+y-a=05x+3y=31有正整数解,确定a的取值范围

方程组x+y-a=05x+3y=31有正整数解,确定a的取值范围

3x+3y-3a=0 15x+3y=31 22-1=2x-3a=31x=15.5+1.5a1.5a>15.5a>10.33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333======以下答案可供参考======供参考答案1:3x+3y-3a=0 15x+3y=31 22-1=2x-3a=31x=15.5+1.5a1.5a>15.5a>10.33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333供参考答案2:x+y-a=0(1)5x+3y=31(2)用(2)－(1)×3得x=1／2(31－3a)(1)×5－(2)得y=1／2所以a只能为7和供参考答案3:法一：由5x+3y=31. x+y-a=0 得2x=31-3a x=(31-3a)/2为正整数 得2y=5a-31 y=(5a-31)/2为正整数 所以31-2a≥2 5a-31≥2 解a≤29/2 a≥33/5 所以a=7,8,9,10,11,12,13,14 又因为x,y是正整数 所以a=7,9 ==============================================法二：x+y=a(1) 5x+3y=31(2) (2)-3*(1),2x=31-3a,x=(31-3a)/2 5*(1)-(2),2y=5a-31,y=(5a-31)/2 正数解 (31-3a)/2>0 a(5a-31)/2>0 a>31/5 整数解 a只能是奇数 a=7或a=9继续追问： 由5x+3y=31. x+y-a=0 得2x=31-3a 怎么就能算得出2x=31-3a补充回答： 将x+y-a=0两边同乘以3得到3x+3y-3a=0再用5x+3y=31减去3x+3y-3a=0就得到2x=31-3a你说对么？继续追问： 31-3a)/2>0 a0 a>31/5 怎么算的 麻烦了补充回答： ①：31-3a)/2>0两边都乘以2得到31-3a＞0…………(因为2＞0，所以不等式两边同乘以大于0的数，不等号方向不变）即3a＜31解得a＜31/3②：(5a-31)/2>0 两边同乘以2得到5a-31＞0（不等式两边同乘以大于0的数，不等号方向不变）即5a＞31解得a>31/5

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