求定积分∫x^2/(1+x^2)^2dx,上限1,下限0.
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解决时间 2021-02-06 19:43
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-02-06 03:53
求定积分∫x^2/(1+x^2)^2dx,上限1,下限0.
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-02-06 04:29
设x=tanθ ,0=x^2/(1+x^2)^2=(tanθ)^2*(cosθ)^4=(sinθ)^2(cosθ)^2dx=dtanθ=dθ/(cosθ)^2所以原式=∫(sinθ)^2dθ=π/8 -1/4======以下答案可供参考======供参考答案1:分部积分法也可： x/(1+x^2)^2 dx＝－1/2d[1/(1+x^2)]∫(0→1) x^2/(1+x^2)^2 dx＝－1/2×∫(0→1) x d[1/(1+x^2)]＝－1/4＋1/2×∫(0→1) 1/(1+x^2) dx＝－1/4＋1/2×arctan1＝－1/4＋π/8
全部回答
- 1楼网友：像个废品
- 2021-02-06 06:02
就是这个解释
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