有个外径620mm的圆盘，中心轴是160mm 如果要把0.9mm的带子一层层的卷上去卷满，可以卷多少米？求计算公式

有个外径620mm的圆盘，中心轴是160mm 如果要把0.9mm的带子一层层的卷上去卷满，可以卷多少米？求计算公式

提供一个近似的算法：
分析：由于带子很薄，每绕一圈，可以看成是绕了一个圆圈，那么：
1、最内圈带子的长度：L1=πD1=3.14×160=502.4mm
2、最大圈带子的长度：L2=πD2=3.14×620=1946.8mm
3、平均长度：L=（L1+L2）/  2 =（5.204+1946.8）/ 2 =1224.6mm
总圈数n的计算：
n=（D2 - D1）/ (2 × 0.9)  （620-160）/ （2 × 0.9）= 256圈
总长度L：
L=平均长度×总圈数=L×n=1224.6×256=313497.6mm≈315m 
补充说明：
（参见附图）请注意关于圈数的计算，若圈数的计算对了，就对了

这道题是考思路的.可以这样想:
第一圈的长度为: a1=πD1=160π
第二圈的长度为: a2=πD2=(160+0.9)π=160π+0.9π
.......
第n圈的长度为: an=(160+0.9(n-1))π=160π+0.9(n-1)π
可以发现,这是一个等差数列.公差为0.9π
现在要求n,n就是外径与内径的差是带子厚度的多少倍
n=(外径-内径)/0.9
=(620-160)/0.9
=511.{160*3.13+620*3.14}/2*{620-160}/0.9/2=312953mm