二次函数经过(-1,-3)(0,-8)且与x轴交点之间的距离是2求此二次函数

设二次函数为y=ax^2+bx+c,将已知过两点的坐标代入获得两个关于a,b,c的方程

有因为于x轴的交点横坐标即为相应二次方程的两个根[-b±√（b²-4ac）]/2a ，

其差的绝对值√（b²-4ac）/2│a│即为两交点的距离2，于是又获得一个关于a,b,c的方程

以上三方程联立求解即可得到a,b,c的值，从而得到二次函数的表达式。

备注：在求解方程组时，第三个方程中的a是绝对值，可以分别就其大于零和小于零进行讨论，也就是解两个方程组，可以预计将来求出的二次函数是两个。