如图，在等腰三角形ABC中，CH是底边的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点. 初二数学课时训练

如图，在等腰三角形ABC中，CH是底边的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP并延长交BC于点E，连结BP并延长交AC于点F.以线段AE,BF和AB为边构成一个新的△ABG（E,F重合于点G）S△ABC=S△ABG,求∠C的取值范围。

解：由题意知角C可能为锐角，直角，钝角 a。当角C为直角时，由勾股定理知BG =（ 根号（BC*BC+CG*CG）），这BG一定大于BC，则G点一定在HC延长线上，这样SABC一定不等于SABG。所以角C不等于90度 b。当角C为钝角时，在AC延长线上作三角形ABC的高BM，M为垂足。 由勾股定理，此时有同样有BG一样大于BC，则G点一定在HC延长线上，这样SABC一定不等于SABG。所以角C不能为钝角。 c。当角C为锐角时，在AC上作三角形ABC的高BM，M为垂足，此时BM一定小于BC。因此BG的可能长度在BC和BA与BC取最大的一个之间。即BC不大于BG，且BG小于BA和BC中最大的一个。 而SABC=SABG，即在AC边（不包括端点A和C）上，存在一点G，恰使得BG =BC。 即：C关于M对称的点G一定在AC边（不包括端点A）上。这样AC边（不包括端点A和C）上就存在点G，使得BG =BC=AC，且都小于AB。 在三角形ABC中，由BC=AC都小于AB，又由长边对应大角度。所以角A=角B且都小于角C。 设角C大小为X度，则角A=角B=（180-X）/2. 所以（180-x）/2小于X，解得X大于60 又角C为锐角，所以角C大于0度且小于90度。即：0小于X，且X小于90 所以60小于X，且X小于90。 即：角C大于60°小于90°综上所述，所以角C大于60°小于90°

你题目中的“ac=不错”应该是“ac＝bc　”吧？ 证明： 1） 因为ac＝bc，cd是底边ab上的高 所以根据等腰三角形“三线合一”性质知cd平分∠acb 所以∠acd＝∠bcd 又因为pc＝pc，ac＝bc 所以△acp≌△bcp（sas） 所以：∠cae=∠cbf 2） 由上题△acp≌△bcp知：∠cae＝∠cbf 因为ac＝bc 所以∠cab＝∠cba 所以∠eab＝∠fba 又因为ab＝ba， 所以△abf≌△bae（asa） 所以af＝be 供参考！jswyc