在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，若这个三角形有两解，则x的取值范围是？

答案:4 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-12-25 08:20

提问者网友：疯孩纸
2021-12-24 15:54

最佳答案

五星知识达人网友：傲气稳了全场
2021-12-24 16:13

解：因为AC=b=2要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当∠A=90°时相切，当∠A=45°时交于B点，也就是只有一解．
所以45°＜∠A＜90°
∴ √2/2 ＜sinA＜1
由正弦定理：a??sinB=b??sinA．代入得到：
a=x=b??sinA/sinB =2√ 2 ??sinA
∵45°＜∠A＜90°
∴x∈（2，2√ 2 ）
望采纳，谢谢！

全部回答

1楼网友：轻雾山林
2021-12-24 17:56

2楼网友：神鬼未生
2021-12-24 17:00

2≤X≤2根2

3楼网友：逐風
2021-12-24 16:30

(2,2√2) 画一个45°的角，顶点为b，在一边取线段bc=x 以c点为圆心，半径为2，画圆，因为有两解，所以圆应该要与另外一边相交，如果是没有解，就是相离，如果有一个解，就是相切。你把图画出来之后，就可以明显看到，c点到另外一边的距离（圆心到弦的距离），也就是三角形abc的高小于半径。即xcos45°＜2 另外，bc边大于半径，即x>2 20，方程有两解 ac^2=bc^2+ab^2-2bc*ab*cosb 即4=x^2+ab^2- √2xab 整理后得ab^2- √2xab+x^2-4=0 方程有两解，所以(- √2x)^2-4(x^2-4)＞0,-2√20,x>2或x<-2 联合得2

我要举报

如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！