直线l过P(1,4),l交x正半轴于A,交y正半轴于B,求当|OA|+|OB|最小时l的方程

直线l过P(1,4),l交x正半轴于A,交y正半轴于B,求当|OA|+|OB|最小时l的方程

直线l过P(1,4),所以,可以设直线方程y = k（x -1）+ 4我们知道,过第一象限,且能跟两坐标轴的正半轴相交的直线方程的斜率是必须为负的!也就是说,k======以下答案可供参考======供参考答案1:设直线方程y = kx + b则OA长度等于4/k + 1OB 的长度等于1*k + 4两者的长度和为4/k + 1 + 1*k + 4 =4/k + k +5要想上式取得最小值，则根据a^2 + b^2 >= 2ab公式可知只有当4/k = k时成立，则得k= 2 把k= 2 带入公式y = kx + b，又该方程经过点P,则最终方程为y = 2x + 2

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