数列构造法：构造2An=An-1+n+1的方法

就是怎么才能化成 2（An—n）=An-1—（n—1）的形式，有没有什么通用的方法

2an=a(n-1)+n+1
2an-2n=a(n-1)-n+1
2(an-n)=a(n-1)-(n-1)
(an-n)/[a(n-1)-(n-1)]=1/2，为定值。

有通用的方法的。
可设2an+2m(含n的式子)=a(n-1)+m(与等式左边对应，除了n换成n-1外，其余都相同的式子)
求出m就可以了。
例如本题：
2an=a(n-1)+n+1
令2an-2mn=a(n-1)-m(n-1)
即2an=a(n-1)+2mn-mn+m=a(n-1)+mn+m=a(n-1)+m(n+1)
则有m(n+1)=n+1
m=1
代回去：
2an-2n=a(n-1)-(n-1)

这个比较显然，对于这种pAn=qAn_1+kn+m,有的是可以凑的，主要是管p,q,k，可以解这个方程：p(An+n)=q(An_1+n-1) q-p=k 这种构造的方法有很多，做很多这方面的题可以积累很多方法

这类问题的常规过程是，首先设一个等比数列： a(n+1)+p*2^(n+1)=2（an+p*2^n)，然后用待定系数法解出p， 解得p为一个数，然后，{an+p*2^n}就是一个等比数列，这样，就以把an求出； 但是此题用这个方法做不出来，因为a(n+1)+p*2^(n+1)=2（an+p*2^n)本身就不存在p使其成立 究其原因，就在an前面的系数2与底数2相同了，以为要是不等的话，就一定可以解出p来； 那相同的话，就没有办法了吗？ 答案不是，正是因为相同，所以有另外一种更简便的方法，就是方程两边同除以含2^n的倍数（不管多少倍，只要它的系数与n无关就行了）， 关键点来了，请注意： 由于an的系数与底数是相同的，以2为例，那么我把方程两边同除以含2^n的倍数后（比如系数取1，即就除以2^n） 结果就是a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+2 看到了吗？同样构成一个等差数列

a(n+1)=2an -2n+2

a(n+1)-2(n+1)=2(an-2n)

bn=an- 2n

b1=a1-2

q=2

bn=b1*2^(n-1)