数学问题! 50分

数学问题! 50分

1、从1开始写出一组连续自然数，然后擦去一个数，其余数的平均值为（602/17），问擦去的数是几？

设n个数 擦去的是x,
因为其余的数的平均值为35又7/17,
所以(1)n-1是17的倍数,(2)n应该在70左右.
因为17*4=68,首先试n=69,1+2+……+69=69*(69+1)/2=2415
则n-1=68,其余的数的和是68*35又7/17=2408,
2415-2408=7,所以擦去的是7.

2、若A=1/[（1/1980）+（1/1981）+（1/1982）+……+（1/2001）]
求A的整数部分

1/1980+1/1981+...+1/2001大于1/2001*22小于22*1/1980
所以:1980/2290
即A的整数部分:90

3、解方程组3|x|+2x+4|y|-3y=7
4|x|-3x+2|y|+y=7

1)x>0,y>0时,方程组为
5x+y=7
x+3y=7
解得x=1,y=2
(2)x>0,y<0时,方程组为
5x-7y=7
x-y=7
解得x=19,y=12,与条件矛盾

(3)x<0,y>0时,方程组为
-x+y=7
-7x+3y=7
解得x=6,y=13,矛盾舍去

(4)x<0,y<0时,方程组为
-x-7y=7
-7x-y=7
解得x=-3/4,y=-7/8

综上所述，方程组的二个解是：X=1，Y=2或者X=-3/4，Y=-7/8

4、某团队从甲地到乙地，甲乙两地相距100 km.团队中的一部分人先乘车，余下的人步行，先乘车的人到途中某地下车开始步行，汽车返回去接一开始步行的人，已知步行速度每小时8千米，汽车每小时40千米。问要使大家在4：00 同时 到达乙地，问必须要在几点出发。

因为二队是同时出发又同时到达，所以二队步行的距离相等，乘车的距离也相等。

设第一队乘车的距离是X，则步行的距离是100-X

那么第二队步行的距离也是100-X，汽车从第一队人下车到回来与第二队相遇的距离是：100-2（100-X）=2X-100

因为汽车从出发到与第二队相遇的时间与第二队步行的时间相同。所以列方程：

[X+（2X-100）]/40=（100-X）/8

X=75

那么一共所用的时间是：75/40+（100-75）/8=5小时。

所以要在下午4点到达，就要在上午11点出发。

第1题
被擦去的是7
过程如下：
利用整除性，可一直到这一组数的个数为（17k+1)，其中k为自然数
k=1，从1加到18，小于602；
k=2，从1加到35，等于630，小于602*2；
以此类推
k=4，从1加2、若A=1/[（1/1980）+（1/1981）+（1/1982）+……+（1/2001）]
求A的整数部分
1/1980+1/1981+...+1/2001大于1/2001*22小于22*1/1980
所以:1980/2290即A的整数部分:90
到69，等于2415，减去7，等于2408，2408/68=602/17
3、解方程组3|x|+2x+4|y|-3y=7
4|x|-3x+2|y|+y=7
1)x>0,y>0时,方程组为
5x+y=7
x+3y=7
解得x=1,y=2
(2)x>0,y<0时,方程组为
5x-7y=7
x-y=7
解得x=19,y=12,与条件矛盾
(3)x<0,y>0时,方程组为
-x+y=7
-7x+3y=7
解得x=6,y=13,矛盾舍去
(4)x<0,y<0时,方程组为
-x-7y=7
-7x-y=7
解得x=-3/4,y=-7/8
综上所述，方程组的二个解是：X=1，Y=2或者X=-3/4，Y=-7/8
4、某团队从甲地到乙地，甲乙两地相距100 km.团队中的一部分人先乘车，余下的人步行，先乘车的人到途中某地下车开始步行，汽车返回去接一开始步行的人，已知步行速度每小时8千米，汽车每小时40千米。问要使大家在4：00 同时 到达乙地，问必须要在几点出发。
因为二队是同时出发又同时到达，所以二队步行的距离相等，乘车的距离也相等。
设第一队乘车的距离是X，则步行的距离是100-X
那么第二队步行的距离也是100-X，汽车从第一队人下车到回来与第二队相遇的距离是：100-2（100-X）=2X-100
因为汽车从出发到与第二队相遇的时间与第二队步行的时间相同。所以列方程：
[X+（2X-100）]/40=（100-X）/8
X=75
那么一共所用的时间是：75/40+（100-75）/8=5小时。
所以要在下午4点到达，就要在上午11点出发。

厉害

真是高手如云啊！！！！！！！！！！！！

1.
原来的平均值为（n+1）/2,最大数为n，所以擦掉任何一个数，平均值的改变不会超过0.5
而602/17=35+7/17，平均值只能为35.所以有69项，和为2415，易知擦掉的是7
2.放缩法
A>1/(22/1998)=1998/22=90
/并且A<2001/22<91
所以整数部分为90
3.上面的答案就行
1)x>0,y>0时,方程组为
5x+y=7
x+3y=7
解得x=1,y=2
(2)x>0,y<0时,方程组为
5x-7y=7
x-y=7
解得x=19,y=12,不合理
(3)x<0,y>0时,方程组为
-x+y=7
-7x+3y=7
解得x=6,y=13,不合理
(4)x<0,y<0时,方程组为
-x-7y=7
-7x-y=7
解得x=-3/4,y=-7/8
4.两批人都乘车和步行了，要同时到，则应该乘车和步行时间都相同。
车一直在运行，所以每批人乘车步行各半
平均速度24km/s
100/24=25/6，11：50出发

利用整除性，可一直到这一组数的个数为（17k+1)，其中k为自然数
k=1，从1加到18，小于602
k=2，从1加到35，等于630.小于602*2
k=3.从1加到52.等于1378.小于602*3
k=4.从1加到69.等于2415大于602*4所以2415-602*4=7
代进去检验得(2415-7)/(69-1)=602/17所以答案是7