已知二次函数f x=ax^2+bx满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根

已知二次函数f x=ax^2+bx满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根
求F(X)的解析式
是否存在实数M,N(M,N),使得定义域的值域分别为[M,N}和【4m,4n】,如果存在,求出M,N的值,

（1）因为f(x-1)=f(3-x),所以对称轴为x=（x-1+3-x）/2=1,所以-b/2a=1,方程f(x)=2x有等根,所以ax^2+bx=2x,ax^2+bx-2x=0,（b-2）^2-4*a*0=0且a不等于（我不会打不等号啊）0,解方程组-b/2a=1；（b-2）^2-4*a*0=0得b=2,a=-1,因为a不等于0,所以 a=-1,b=2所以f（x）.
（2）讨论对称轴,当m大于1时；当m小于1,n大于1 时；当n小于1时