求证：OP是CD的垂直平分线！
已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC垂直OA,PD垂直OB,垂足分别为C,D。求证:
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-29 14:24
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-04-28 23:31
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-04-29 00:21
设OP与CD相交于点E
因为OC=OD,角POC=角POD，OE=OE
所以三角形COE全等于三角形DOE（边角边）
所以ED=EC
因为CO=CD，所以三角形OCD是等腰三角形
因为ED=EC，三角形OCD是等腰三角形
所以OP垂直评分CD（等腰三角形三线合一）
因为OC=OD,角POC=角POD，OE=OE
所以三角形COE全等于三角形DOE（边角边）
所以ED=EC
因为CO=CD，所以三角形OCD是等腰三角形
因为ED=EC，三角形OCD是等腰三角形
所以OP垂直评分CD（等腰三角形三线合一）
全部回答
- 1楼网友：渊鱼
- 2021-04-29 01:59
连接CD交OP于E
∵P在平分线上
∴PC=PD
∴△AOP全等于△POD
∴△COE全等△EOD（SAS）
∴CE=ED
∴∠CEO=∠OED=90°
又∵CE=ED
∴OP垂直平分CD
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