如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC与E，PF∥AC交BC与F．

如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC与E，PF∥AC交BC与F．

证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，∵△ABC中，AD是它的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EPD=∠DPF，即DP平分∠EPF，∴D到PE的距离与D到PF的距离相等．======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：因为AD是∠BAC的角平分线所以∠BAD=∠CAD因为PE∥AB,PF∥AC所以∠BAD=EPD,∠CAD=∠FPD所以∠EPD=∠FPD所以PD是∠EPF的角平分线所以D到PE的距离与D到PF到距离相等【角平分线上的点到角两边的距离相等】供参考答案2:【求证D到PE的距离等于D到PF的距离】证明：∵PE//AB∴∠DPE=∠DAB∵PF//AC∴∠DPF=∠DAC∵AD平分∠BAC∴∠DAB=∠DAC∴∠DPE=∠DPF∴D到PE的距离等于D到PF的距离【角平分线上的点到角两边的距离相等】供参考答案3:∵PE∥AC∴∠DPE=∠BAD同理 ∠DPF=∠CAD∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴∠DPE=∠DPF∴D到PE的距离与D到PF到距离相等

我也是这个答案