解关于x的不等式x2(平方)-2(a+1)x+1>0

解关于x的不等式x2(平方)-2(a+1)x+1>0

   帮忙解一下最好详细点

x^2-2(a+1)x+1>0
(x-a-1)^2-(a^2+2a)>0
(x-a-1)^2>a^2+2a
因为(x-a-1)^2大于等于0

所以a^2+2a<0

-2<a<0

分三种情况讨论

1.当x2(平方)-2(a+1)x+1=0的判别式<0即0>a>-2

这时不等式恒大于0，解集为R

2当x2(平方)-2(a+1)x+1=0的判别式>0即a>0或a<-2

这时用求根公式解出x2(平方)-2(a+1)x+1=0的解，然后大于大的解，小于小的解

3当x2(平方)-2(a+1)x+1=0的判别式=0即a=0或-2,依次解出x不等于1或-1

将三种情况分情况写出即可

令Y=x^2-2(a+1)x+1 则Y>0原式是个二次函数,函数值大于零则©<0,©=[2(a+1)]^2-4>0,a> 0,a<-2