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有一倾角为β的斜面(0小于等于β小于等于90),一质点从其低端分别以速率v0沿斜面上滑,随β的不同,质点在斜面上滑行的最

答案:1  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-05-21 22:21
有一倾角为β的斜面(0小于等于β小于等于90),一质点从其低端分别以速率v0沿斜面上滑,随β的不同,质点在斜面上滑行的最大距离x0也不同.已知当β=0度时x0=10倍根号3米;当β=90度时x0=10米
(1)当β取何值时x0有最小值?最小值时多少
(2)当β取何值时和β=90度时对应的x0相等?
答案是(1)β=60度x0有最小值 x0=5倍根号3米
(2)β=30度
怎么算出来的额?
最佳答案

(1)u为摩擦因素 ( umgcosβ + mgsinβ)L = 1mv^2/2
β=0 , umg 10 √3 = 1mv^2/2
β=90 , mg 10 = 1mv^2/2
两式相处 u = √3 / 3
( √3 / 3mgcosβ + mgsinβ)L = 1mv^2/2
要求最小的L值,当然 √3 / 3mgcosβ + mgsinβ最大,
根据数学学过的三角函数 可得 ,tanβ =√3
β = 60 最小值代入即可
(1) mgsin 60 *L1 =√3 / 3 mgcosβ*L2
因为 L1 = L2
cos β = √3 /
β = 30度


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