已知a-b=3，b-c=2，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ca的值
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解决时间 2021-03-19 10:10
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-03-18 10:00
已知a-b=3，b-c=2，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ca的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-03-18 11:15
∵a-b=3，b-c=2，
∴a-c=5，
∴两边平方后展开得：a2+b2-2ab=9，b2+c2-2bc=4，a2+c2-2ac=1，
∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=14，
∵a2+b2+c2=1，
∴ab+bc+ca=-6．
∴a-c=5，
∴两边平方后展开得：a2+b2-2ab=9，b2+c2-2bc=4，a2+c2-2ac=1，
∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=14，
∵a2+b2+c2=1，
∴ab+bc+ca=-6．
全部回答
- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-03-18 12:28
a2+b2+c2=ab+bc+ca可化为 2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，
进而得 a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ca+a2=0，
即 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0，
所以 得 a-b=0、b-c=0、c-a-0，
于是得 a=b、b=c、c=a，即 a=b=c.
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