帮帮忙解数学问题~30分

一.已知:三角形ABC的角b和角C的平分线BE、CF交于点I,求证

1.角BIC=180度-1/2(角ABC+角ACB)

2.角BIC=90度+1/2角A

二.在三角形ABC中,已知角ABC=66度,角ACB=54度,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求角ABE、角ACF和BHC的度数 。

最好有图解,和你们做的过程全部打上来。。

一，1：BE,CF是B,C的角平分线，所以∠ABE=∠CBE，∠ACF=∠BCF，1/2（∠ABC+∠ACB）=∠EBC+∠FCB=180度-∠BIC，2：∠ABC+∠ACB=180度-∠A，所以由1得∠BIC=90度+1/2∠A

二，∠ABC=66度∠ACB=54度，那∠A=60度，又∠BEC=90度，∠CFB=90度，所以∠CBE=36度，那∠ABE=30度，同理∠ACF=30度，∠BHC=∠CFB+∠ABE=120度（外角和公式）

设对了x题，错了y题x+y=254x-y=70两式相加5x=95x=19带入第一个方程19+y=25y=6 9x+4y=1x+6y=-11第一个方程-第二个方程*94y-54y=1-(-11)*9=100y=-2带入第二个方程x-12=-11x=1 m-n/2=22m+3n=12第一个方程*2-第二个方程-4n=-8n=2带入第一个方程m-1=2m=3  

1.由题目得图

求∠BIC=180-1/2(∠ABC+∠ACB)

由定理：三角形的一个外角等于不相邻的内角和

所以∠EIC=∠EBC+∠FCB

所以180-∠EIC=∠BIC

注：因为EB,FC分别为∠b∠c的平分线

所以∠ABC=∠ABF+∠EBC

∠ACB=∠ACF+∠FCB

2,由题目得图

因为∠ABC=66    ∠ACB=54

∠A=180-66-54=60

所以该三角形为等腰三角形

所以其满足三线合一

故：∠ABE=1/2∠ABC=33

∠ACF=1/2∠ACB=27

∠BHC=180-33-27=120

证明：因为BE.CF平分角ABC和角ACB

所以角EBC=角ABE，角ACF=角FCB

因为三角形IBC内角和=角180°

所以角BIC=180°-1/2（角ABC+角ACB）

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QQ：445151927

解：一，1，已知BE,CF平分∠ABC，∠ACB

    所以∠ BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-(1/2∠ABC+1/2∠ACB)=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)

2，由1，知：∠ BIC=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)

    所以∠ BIC=180°-1/2（180°-∠A）=180°-90°+1/2∠A=90°+1/2∠A

二，在RtΔBEC中，已知∠ACB=54°，所以∠EBC=180°-90°-54°=36°,

    又已知∠ABC=66 °,则∠ABE=∠ABC-∠EBC=30°得解

    同理，可知∠ACF=30°得解

    由以上算得∠EBC=36°，∠FCB=24°,则在ΔBHC中，∠BHC=180°-∠FCB-∠EBC=120°得解